Hipertexto

Definición:

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, x e y, se expresa como:

                                   ax + by = c

                                   a'x + b'y = c'

donde a, b, a' y b' son números reales llamados coeficientes de las incógnitas, y donde c y c' son también números reales llamados términos independientes.

 Llamamos solución del sistema anterior, a un par de valores, uno para x y otro para y que verifican o satisfacen las dos ecuaciones del sistema.

Clasificación:

Los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas se clasifican según el número de soluciones que tienen en:

1)      Sistemas Compatibles: cuando tienen solución, y se clasifican en:

a)                  Compatibles Determinados: la solución es única.

b)                 Compatibles Indeterminados: tienen infinitas soluciones.

2)      Sistemas Incompatibles: cuando no tienen solución.

Interpretación Geométrica de las soluciones:

La interpretación Geométrica resulta bastante evidente  pues la representación de cada ecuación lineal se corresponde con una recta, de manera que:

Ê   Cuando el sistema sea compatible determinado (tenga una única solución), entonces las rectas serán secantes (se cortan en un sólo punto).

Ê   Cuando el sistema sea compatible indeterminado (tenga infinitas soluciones), entonces las rectas serán coincidentes (se cortan en infinitos puntos).

Ê   Cuando el sistema sea incompatible (no tenga solución), entonces las dos rectas serán paralelas (no tienen ningún punto en común).

Resolución de sistemas de ecuaciones:

Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es hallar la/s solución/es de dicho sistema (en caso de tener alguna).

Métodos de Resolución

Ø  Método de Igualación

Ø  Método de Sustitución

Ø  Método de Reducción por suma y/o resta

Ø  Método de Determinantes

Ø  Método Gráfico

Resolución de problemas:

En la resolución de problemas mediante sistemas, resulta imprescindible entender el lenguaje algebraico, y traducir el enunciado del  problema del lenguaje usual o cotidiano al lenguaje algebraico. Resulta de igual modo importante, dejar bien claro qué va a representar cada una de las dos incógnitas del sistema. 

Tener un problema significa buscar de forma consciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata.

Los pasos a seguir en la resolución de un problema son:

1.      Comprender el problema (leer e identificar los datos).

2.      Concebir un plan (armar las ecuaciones del sistema).

3.      Ejecutar el plan (resolver el sistema).

4.      Verificar la solución obtenida.

Ver ejemplo.