Actividad Nº 1:
Sean
los siguientes sistemas de ecuaciones:
a.
3x + 4y = 150
3x + 4y = 150
1x + 2y = 60
b. 1x + 5 = 1y
2x + 2y = 18
c.
2x + 2y = 18
2x + 2y = 18
1x + 5 = 1y
a a) Despejar la incógnita “y” de las
dos ecuaciones.
b) Indicar la pendiente y ordenada al origen en cada ecuación.
c) Graficar las rectas utilizando el Geogebra.
d) ¿Cómo son las rectas?
e) ¿Cuál es la solución de cada sistema?
b) Indicar la pendiente y ordenada al origen en cada ecuación.
c) Graficar las rectas utilizando el Geogebra.
d) ¿Cómo son las rectas?
e) ¿Cuál es la solución de cada sistema?
Actividad Nº2:
Resolver el siguiente problema:
En Economía se llama “recta de
balance” al conjunto de las combinaciones máximas de dos bienes que el
consumidor puede comprar con una cantidad fija de dinero (se supone que se
gasta todo y que el precio de cada bien permanece fijo en el período
estudiado). Veamos un ejemplo. Una persona separa $60 para gastar durante el
mes en carne de vaca o de pollo. El kilogramo de carne de vaca cuesta $2 y el
de pollo, $4. Gastando todo el dinero que separó, podría comprar 15 kg. de pollo
durante el mes; si no, podría comprar 6 kg. de carne de vaca pero entonces,
sólo podría comprar 12 kg. de pollo.
a. Encuentren por lo menos otras
cuatro combinaciones más, usando todo el dinero.
b. Ubiquen en un gráfico los
valores que obtuvieron. Para poder comparar con los gráficos de sus compañeros,
ubiquen la cantidad de carne de vaca en el eje de abscisas y la de pollo, en el
de ordenadas.
c. A partir de la representación
gráfica, ¿pueden anticipar dónde se graficarían otras combinaciones posibles?
¿Cuántas soluciones hay?
d. Escriban una ecuación que
relacione ambas cantidades comparadas con los $60 disponibles. Esa es la
expresión que se llama “recta de balance”. ¿Es una recta, en este caso?
¿Cuántas soluciones tiene la ecuación?
e . ¿En qué cambiaría la situación
para otra persona que tuviera $80 para gastar en esos productos?¿Cómo se
refleja el cambio en el gráfico? (Supongan que los precios se mantienen
constantes).
ACTIVIDAD Nº 3
Representen gráficamente la
ecuación 3x - 2y = a para algún valor de a que elijan.
a. En el gráfico, ¿qué representa
al conjunto solución?
b. Elijan otro valor de a y
representen la nueva recta en el mismo gráfico. Si las soluciones del sistema formado
por ambas ecuaciones están representadas por los puntos de intersección de las rectas
en el gráfico, ¿cuántas soluciones tiene el sistema? Resuelvan el sistema
analíticamente y comprueben si los resultados coinciden.
c. ¿Pueden elegir un nuevo valor
para a y plantear otra ecuación de manera que resulte un sistema cuya única
solución sea el punto (1,0)? Analicen gráficamente la respuesta. ¿Cuántas rectas
pasan por el punto (1,0)? ¿Es única la respuesta en el caso anterior?
Para investigar
Busquen ejemplos de problemas en la
web y actividades en las cuáles tengan que resolver sistemas. Para ello les
recomiendo los siguientes link:
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